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教师编制考试: 化学丨临界与极值


一、临界与极值概念

所谓物理临界问题是指各种物理变化过程中,随着条件的逐渐变化,数量积累达到一定程度就会引起某种物理现象的发生,即从一种状态变化为另一种状态发生质的变化如全反射、光电效应、超导现象、线端小球在竖直面内的圆周运动临界速度等,这种物理现象恰好发生或恰好不发生的过度转折点即是物理中的临界状态。与之相关的临界状态恰好发生或恰好不发生的条件即是临界条件,有关此类条件与结果研究的问题称为临界问题

从试题形式来看,有些直接在题干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”……等词语对临界状态给出了明确的暗示,审题时,要抓住这些特定的词语发掘其内含的物理规律,找出相应的临界条件。也有一些临界问题中并不显含上述常见的“临界术语”,具有一定的隐蔽性,解题灵活性较大,审题时应力图还原习题的物理情景,周密讨论状态的变化。可用极限法把物理问题或物理过程推向极端,从而将临界状态及临界条件显性化;或用假设的方法,假设出现某种临界状态,分析物体的受力情况及运动状态与题设是否相符,最后再根据实际情况进行处理;也可用数学函数极值法找出临界状态,然后抓住临界状态的特征,找到正确的解题方向。

根据以往试题的内容来看,对于物理临界问题的考查主要集中在力和运动的关系部分,对于极值问题的考查则主要集中在力学或电学等权重较大的部分。

二、常见临界状态及极值条件

解答临界与极值问题的关键是寻找相关条件,为了提高解题速度,可以理解并记住一些常见的重要临界状态及极值条件:

1.从长斜面上某点平抛出的物体距离斜面最远——速度与斜面平行时刻

2.物体以初速度沿固定斜面恰好能匀速下滑物体冲上固定斜面时恰好不再滑下—μ=tgθ。

3.两个物体同向运动其间距离最大最小——两物体速度相等。

4.加速运动的物体速度达到最大——加速度为零时的速度。

5.两接触的物体刚好分离——两物体接触但弹力恰好为零。

6.物体所能到达的最远点——直线运动的物体到达该点时速度减小为零曲线运动的物体轨迹恰与某边界线相切

7.木板或传送带上物体恰不滑落——物体到达末端时二者等速。

8.线端物在竖直面内做圆周运动恰能到圆周最高点—最高点绳拉力为零

9.渡河中时间最短——船速垂直于河岸,即船速与河岸垂直相当于静水中渡河

10.受迫振动振幅恰好达最大——驱动力的频率与振动系统的固有频率相等。

11.粒子恰不飞出匀强磁场——圆形轨迹与磁场边界相切。

12.纯电阻负载时电源输出功率最大——内外电阻阻值相等。

13.滑动变阻器对称式接法中阻值达最大——滑至中点。

14.光从介质射向空气时恰不射出——入射角等于临界角。

15.带电粒子恰好被速度选择器选中霍尔效应、等离子发电——电场力与洛力平衡。

三、临界与极值问题一般解法

临界问题通常以定理、定律等物理规律为依据,分析所研究问题的一般规律和一般解的形式及其变化情况,然后找出临界状态,临界条件,从而通过临界条件求出临界值,再根据变化情况,直接写出条件。求解极值问题的方法从大的方面可分为物理方法和数学方法。物理方法即用临界条件求极值。数学方法包括:

1利用矢量图求极值

2用正弦函数求极值

3导数法求解

一般而言,用物理方法求极值简单、直观、形象,对构建物理模型及动态分析等方面的能力要求较高,而用数学方法求极值思路严谨,对数学建模能力要求较高,若能将二者予以融合,则将相得亦彰,对增强解题能力大有裨益。

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【例2】如图所示,物体A静止在光滑的水平面上,A的左侧跟一个轻质弹簧拴接在一起。物体B以速度v向着A运动并与弹簧发生作用但不会粘在一起,A、B和弹簧作用过程中始终沿同一直线运动。A、B和弹簧组成的系统势能最大时,下列判断正确的是 

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A.A的速度最大 B.B的速度最小

C.A和B的动能相等 D.A和B的速度相等

【答案】D。解析: 试题分析: B与A发生碰撞的过程,B由于受到向左的弹力,并且随着弹簧的压缩程度变大大,弹力越来越大,所以B做加速度增大的减速运动,A受到向右的逐渐增大的弹力作用,所以A做加速度增大的加速运动,当二者共速时,弹簧压缩量最大,弹性势能最大,但是不知道两者的质量关系,所以A和B的动能不一定相等,C错误D正确;之后B由于还受到向左的弹力作用,所以仍要减速,A受到向右的弹力作用,A仍要加速,所以弹性势能最大时,A的速度不是最大,B的速度不是最小,AB错误;故选D。

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